「0.99999… = 1」というのは数学的に正しいことですが、例えば「0.999…989…」のように無限小数で途中に1以外の数字が入る場合はどうなるのでしょうか？この記事では、0.99999…といった無限小数の特性と、0.999…989…のような数の違いについて解説します。
0.99999…の数学的背景
まず、「0.99999… = 1」について確認しましょう。この無限小数は、無限に続く9が1に限りなく近づく様子を表しています。数学的には、0.99999…は1と同じ数として扱われ、以下のような理由でその等式が成り立ちます。
0.99999… = lim (n→∞) 9/10^n = 1
このように、無限小数は非常に小さい差しかないため、実質的に1とみなされます。
0.999…989…の違い
次に、質問で挙げられた「0.999…989…」のような数について考えます。この場合、無限小数の最後に9以外の数字（例えば8や7など）が現れるため、無限に続く9ではなくなります。
その結果、「0.999…989…」は、数学的に無限に続く9と1の間の非常に小さい差を持つ数ですが、1とは異なる別の数として認識されます。これを厳密に言うと、限りなく1に近いものの、1より少しだけ小さい数となります。
無限小数の重要なポイント
無限小数を扱う際に重要なのは、どの位置で「1」と区別するかです。0.999…や0.999…989…のような数の違いは、無限に続く桁数が異なるだけであり、極めて微小な差しかないため、実際の数学的計算ではほとんど問題になりません。
また、無限小数の概念は数値が近似的であることを意味し、実際に計算で使用する場合には、桁数を有限に切り捨てることが一般的です。
まとめ
「0.99999… = 1」は数学的に正しい式であり、無限小数が表す非常に小さな差を無視して1と同等とみなすことができます。しかし、「0.999…989…」のように途中に9以外の数が入る場合、その数は1とは異なる数として扱われます。このような微細な違いは、無限小数の特性を理解するうえで重要です。
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