高1数学の問題で、x^3 – 5x^2 – 4x + 20 と x^3 – 3x^2 + 6x – 8 を解く方法について解説します。この問題では、(a-b)^3 のような式の展開を利用することで、簡単に解くことができます。この記事ではその手順を詳しく説明します。
問題の整理とアプローチ
まず、与えられた式 x^3 – 5x^2 – 4x + 20 と x^3 – 3x^2 + 6x – 8 をそれぞれ見ていきます。この問題では、式を因数分解することを目指します。ヒントとして与えられている (a-b)^3 の展開を使って、式を簡単化します。
因数分解を行う際、まずは多項式を見やすく整理することが重要です。それぞれの式を (a-b)^3 の形に変換し、適切な因数分解の手法を使います。
(a-b)^3 を使った因数分解
まず、(a-b)^3 の展開を確認しましょう。展開式は次の通りです。
(a-b)^3 = a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3
この展開式を使って、与えられた式を変形していきます。具体的には、x^3 – 5x^2 – 4x + 20 を (x-2)^3 の形に因数分解できることがわかります。
因数分解の実行
最初の式 x^3 – 5x^2 – 4x + 20 は、(x-2)^3 に因数分解できます。計算の過程で、次の式が得られます。
x^3 – 5x^2 – 4x + 20 = (x-2)^3
次に、もう一つの式 x^3 – 3x^2 + 6x – 8 も同じように (x-2)^3 の形に因数分解できます。この式を分解すると、次のようになります。
x^3 – 3x^2 + 6x – 8 = (x-2)^3
まとめ
今回の問題では、(a-b)^3 の展開を利用して、与えられた式を因数分解する方法を学びました。x^3 – 5x^2 – 4x + 20 と x^3 – 3x^2 + 6x – 8 はそれぞれ (x-2)^3 の形に因数分解でき、簡単に解くことができました。このように、式の展開や因数分解を使って問題を解く力を養うことが、高1数学を克服する鍵となります。
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