y = cosθ - sinθ の最大値と最小値を求める方法：二倍角の公式を使って解説

関数 y = cosθ – sinθ の最大値と最小値を求めるためには、二倍角の公式を使って解く方法が有効です。この式をどう扱うか、またその最大値・最小値を求めるためのステップを具体的に解説します。この記事では、二倍角の公式を使って、θ の値とともに最大値・最小値を求める方法について説明します。

y = cosθ – sinθ の式について

まず、関数 y = cosθ – sinθ を考えます。この式は、θ の値によって異なる結果を持ちます。その最大値と最小値を求めるために、まずはこの関数をどのように変形していくかを考える必要があります。

次に、二倍角の公式を使うことで、この関数を簡単に扱える形に変換できます。二倍角の公式では、以下のような関係があります。

cos(2θ) = cos²(θ) – sin²(θ)

これを使うことで、y = cosθ – sinθ を一つの式にまとめることができます。

二倍角の公式を使って、y = cosθ – sinθ を変形します。具体的には、以下のように進めます。

y = cosθ – sinθ = √2 * cos(θ + π/4)

このように式を変形することで、問題は cos 関数に帰着されます。この形であれば、最大値と最小値を簡単に求めることができます。

cos(θ + π/4) の最大値は 1、最小値は -1 です。したがって、y の最大値は √2 × 1 = √2 となり、最小値は √2 × (-1) = -√2 となります。

したがって、y = cosθ – sinθ の最大値は √2、最小値は -√2 です。

関数 y = cosθ – sinθ の最大値と最小値は、二倍角の公式を使うことで簡単に求めることができます。最大値は √2、最小値は -√2 となります。この方法を使うことで、関数の変形や最大値・最小値の計算がスムーズに行えることがわかります。