数学基礎問題精講2bの90（3）の判別式を使った解法

「数学基礎問題精講2b」の90番（3）の問題では、判別式を使って解く方法について説明します。この問題において、判別式が0になる条件を使った計算方法を理解することが重要です。具体的にどのように計算式が立てられるのかをわかりやすく解説します。

1. 判別式とは？

判別式（Δ）は、2次方程式の解の性質を決定するための式です。2次方程式 ax^2 + bx + c = 0 の判別式は次のように表されます。

Δ = b^2 – 4ac

判別式が0の場合、2次方程式は重解（1つの解）を持つことがわかります。この情報を利用して問題を解いていきます。

問題の式は、一般的な2次方程式の形で与えられているはずです。例えば、x^2 + px + q = 0という形です。このとき、a = 1, b = p, c = qとします。

次に、判別式 Δ = b^2 – 4ac を使って計算を進めます。具体的に、b^2 – 4ac = 0の条件を使うことで、問題の解を求めることができます。

例えば、問題が x^2 + 4x + 3 = 0 の場合、判別式は次のように計算します。

Δ = b^2 – 4ac = 4^2 – 4(1)(3) = 16 – 12 = 4

このように判別式が4になる場合、2つの異なる解を持ちます。このように、判別式を使って解の性質を判断しながら計算を進めます。

判別式を使うことで、2次方程式の解を簡単に求めることができます。問題で与えられた式をしっかりと整理し、判別式を計算して解の性質を確認することが重要です。この方法を理解して、他の問題にも応用できるようにしておきましょう。