標準正規分布N(0,1)に従う確率変数Zの確率を求める問題は、正規分布表を使って計算することが一般的です。しかし、値を引いたり足したりする方法に悩むこともあります。この記事では、具体的な例を用いて、正規分布における確率計算の方法とそのステップを解説します。
1. 標準正規分布N(0,1)とは？
標準正規分布N(0,1)は、平均0、分散1の正規分布を指します。この分布における確率変数Zは、正規分布に従う確率変数で、Zの値は通常、標準正規分布表を使って確率を計算します。正規分布表には、Zの値に対応する確率が示されています。
正規分布表を使う際、Zの値が標準正規分布における累積確率を示しており、その累積確率を使って特定の区間の確率を求めます。
2. 確率計算のステップ: P(-0.32≦Z≦1.11)
問題(1)で示されたP(-0.32≦Z≦1.11)の確率を求める方法を解説します。この場合、Zが-0.32から1.11の範囲にある確率を求めます。
まず、正規分布表を使って、P(Z≦1.11)とP(Z≦-0.32)の確率をそれぞれ求めます。Z=1.11の確率は、表で探すと約0.8665です。次に、Z=-0.32の確率は、約0.3745です。
次に、範囲内の確率を求めるために、P(-0.32≦Z≦1.11) = P(Z≦1.11) – P(Z≦-0.32) となり、0.8665 – 0.3745 = 0.4920が求める確率です。
3. 確率計算のステップ: P(1.68≦Z≦2.4)
問題(2)では、P(1.68≦Z≦2.4)の確率を求めます。この場合、Z=1.68とZ=2.4の確率をそれぞれ求め、差を取ることで求めます。
まず、Z=2.4の確率を正規分布表で調べると約0.9918、次にZ=1.68の確率は約0.9535です。
範囲内の確率を求めるために、P(1.68≦Z≦2.4) = P(Z≦2.4) – P(Z≦1.68) となり、0.9918 – 0.9535 = 0.0383が求める確率です。
4. 確率を求める際の注意点
正規分布における確率を求める際のポイントは、必ず正規分布表を使って累積確率を確認することです。また、引き算を使うのは、区間の確率を求めるためです。常に「P(Z≦b) – P(Z≦a)」という形で計算することを忘れないようにしましょう。
また、正規分布表は正のZ値に対する確率しか示していないため、負のZ値の場合は対称性を利用して計算を行います。
5. まとめ: 標準正規分布の確率計算方法
標準正規分布における確率を計算する方法は、正規分布表を利用して、まず累積確率を求め、それを引き算して区間の確率を求めるというシンプルな方法です。問題において与えられた範囲の確率を求めるためには、この方法をしっかりと覚え、実際に計算してみることが大切です。
正規分布の確率計算は、高校物理の基礎として非常に重要です。理解を深めるために、様々な問題を解いて慣れていきましょう。
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