数学の問題解説：等比数列と等差数列の交点について

この問題では、等比数列と等差数列の交点に関しての誤解が生じています。問題の内容を正しく理解し、どのように解くべきかを解説します。

1. 等比数列と等差数列の基本的な違い

等比数列は、隣り合う項の比が一定である数列です。一方、等差数列は隣り合う項の差が一定の数列です。これらの性質は、それぞれの数列を解く際に重要なポイントとなります。

問題文にある「4, p, qが等比数列かつ等差数列になる」という条件を解くためには、まずその数列の構造を理解する必要があります。pとqが等比数列と等差数列の両方の条件を満たす時、その交点を求める必要があります。

この問題における「交点」とは、等比数列と等差数列が同じ項を持つ時点のことです。等比数列と等差数列が交わるには、共通の項が3つ必要です。しかし、これが可能なのは、これらの数列の公比が負であり、また交点が複数の点で交わるからです。これを理解するためには、数式の設定とその解法を追っていくことが必要です。

問題で言及された「公比が負である」という理由は、等比数列と等差数列が交わるための条件です。公比が正の場合、数列は1点で交わるだけであり、交点が3つになることはありません。よって、この場合には、交点が3つ得られるために公比は負でなければならないのです。

この問題では、pとqを求めるために、まず数列の性質を理解し、次にその交点を見つける手順を踏むことが重要です。公比が負であることが鍵となるポイントです。しっかりと数列の基本を押さえながら、問題を解いていきましょう。