この問題では、三角関数の周期を求め、1周期分のグラフを描く方法について解説します。問題は次の2つの関数に関するものです。
関数（1）y = 3cos(θ/2 + π/4)の周期
まず、y = 3cos(θ/2 + π/4)の周期を求めます。この関数は標準のcos関数y = cos(θ)と比較すると、引数の係数が変更されています。一般的に、y = cos(kθ)の周期は2π/kです。この場合、kは1/2ですので、周期は次のように計算できます。
周期 = 2π / (1/2) = 4π
関数（2）y = −2sin(2θ − π)の周期
次に、y = −2sin(2θ − π)の周期を求めます。ここでも、y = sin(kθ)の周期が2π/kとなります。この場合、kは2ですので、周期は。
周期 = 2π / 2 = π
1周期分のグラフを描く方法
グラフを描くには、周期に基づいてx軸を適切に設定し、関数の振幅や位相の変化を反映させることが必要です。y = 3cos(θ/2 + π/4)の場合、振幅は3であり、位相はπ/4だけシフトしています。y = −2sin(2θ − π)では、振幅は2で、sin波の位相は−πだけシフトしています。これらを元に、グラフを1周期分描きましょう。
まとめ
この問題では、三角関数の周期を求めるために、関数の引数の係数を使って周期を計算し、1周期分のグラフを描く方法を解説しました。周期を求める際は、cosやsinの一般的な周期の公式を使うことが大切です。グラフの描き方については、振幅や位相の変化を反映させることがポイントです。
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