減っていく樹形図と減らない樹形図の違いをわかりやすく解説

中学3年生の数学で登場する「減っていく樹形図」と「減らない樹形図」の違いについて、理解が難しい場合があります。この記事では、樹形図を使った問題で、これらの2つのタイプの樹形図の違いと、その解法のアプローチについて詳しく解説します。

1. 樹形図の基本的な使い方

まず、樹形図は、確率の問題や場合分けの問題で非常に有用なツールです。樹形図を使うことで、問題を視覚的に整理し、複数の選択肢を順序立てて考えることができます。

樹形図では、各選択肢が分岐する形で描かれ、それぞれの分岐に関連する事象を示します。これによって、さまざまな場合の数を整理し、計算をしやすくします。

2. 減っていく樹形図とは？

減っていく樹形図は、各選択肢や分岐ごとに選択肢の数が減少する場合に使います。たとえば、ある問題で順番に選んでいく場合や、選んだものが再利用できない場合です。例えば、1番目に選べる選択肢が5つあり、2番目に選べる選択肢が4つ、3番目に選べる選択肢が3つ、というように、1つ選ぶごとに選択肢の数が減っていくケースです。

このような場合、樹形図の各分岐で、選べる選択肢の数が減っていく形になります。

3. 減らない樹形図とは？

減らない樹形図は、各分岐ごとに選択肢の数が減らず、同じ選択肢の数で繰り返し選ぶ場合に使用します。例えば、サイコロを振るような場合で、1回目と2回目でそれぞれ6つの目から選べる場合、選択肢が減ることはありません。

このような場合、樹形図では各分岐で選べる選択肢の数が変わらず、常に同じ数の選択肢が表示されます。

4. 減っていく樹形図と減らない樹形図の使い分け

減っていく樹形図と減らない樹形図の違いは、選択肢の数が減るか減らないかによって使い分けます。減っていく樹形図は、選択肢を選んだり、事象を決定したりするたびに選べるものが減る場合に使います。一方、減らない樹形図は、選択肢の数が変わらず、何度選んでも同じ選択肢が繰り返される場合に使用します。

問題文をよく読んで、選択肢が減るのか減らないのかを判断し、どちらの樹形図を使うべきか決めることが大切です。

5. まとめ：減っていく樹形図と減らない樹形図の区別

減っていく樹形図と減らない樹形図は、問題の選択肢の減り方に応じて使い分けることが重要です。問題文をよく読み、選択肢が減る場合と減らない場合を見極めて、それぞれの樹形図を適切に使うことが、問題解決の鍵となります。

樹形図の基本的な使い方を理解し、減っていく場合と減らない場合をしっかり区別できるようになることで、確率や場合分けの問題に自信を持って取り組むことができるようになります。