この問題では、1170の正の約数をすべて足し合わせた数を求めるという内容です。正の約数を求め、合計を計算する方法を理解することが重要です。この記事では、1170の正の約数を求め、その合計を計算する方法について詳しく解説します。
1. 1170の約数を求める
まず、1170の約数を求めるためには、1170の素因数分解を行います。
1170は次のように素因数分解できます。
1170 = 2 × 3 × 5 × 13
この素因数分解を使って、1170のすべての約数を求めることができます。約数は、これらの素因数の組み合わせによって求めることができます。
2. 約数の求め方
約数の個数を求めるためには、素因数の指数をそれぞれ1足して掛け算します。
1170の素因数は2、3、5、13で、それぞれの指数は1です。したがって、約数の個数は次のように計算できます。
(1+1) × (1+1) × (1+1) × (1+1) = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
つまり、1170の約数は16個です。
3. 約数の合計を求める方法
約数の合計を求めるには、次の式を使います。
約数の合計 = (1 + p1 + p1^2 + … + p1^n) × (1 + p2 + p2^2 + … + p2^m) × …
ここで、p1, p2, … は素因数です。1170の素因数は2、3、5、13なので、それぞれの因数の合計を計算します。
まず、各素因数の合計を求めます。
- (1 + 2) = 3
- (1 + 3) = 4
- (1 + 5) = 6
- (1 + 13) = 14
これらを掛け合わせると、1170の約数の合計が求められます。
3 × 4 × 6 × 14 = 3360
4. 結果と考察
したがって、1170の正の約数の合計は3360です。この結果に基づいて、選択肢の中で最も妥当なものは「3. 3360」です。
このように、素因数分解を使って約数を求め、約数の合計を計算することができます。問題を解く際には、素因数分解と約数の合計を求める方法をしっかりと理解することが重要です。
5. まとめ
1170の正の約数の合計を求める問題では、まず素因数分解を行い、その後、約数の合計を計算することが求められます。この方法を使うことで、与えられた数の約数の合計を効率よく求めることができます。
この問題では、最終的に3360が正しい答えであることがわかりました。こうした計算方法を理解することは、数学の問題を解く上で非常に重要です。
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