確率の問題：じゃんけんで勝負がつく回数Xの計算方法

中学の数学で出てくる確率の問題、「じゃんけんを4回行い、勝負がつく回数をXとしたとき、P(X=3)を求めなさい」の解き方について詳しく解説します。この問題を解くためには、確率の基本的な考え方を理解することが重要です。

問題文の理解

問題は「じゃんけんを4回行い、勝負がつく回数をXとしたとき、P(X=3)を求めなさい」というものです。ここでの「勝負がつく」とは、1回のじゃんけんで勝者が決まることを意味します。つまり、引き分けがない場合に限り、勝負がついたと言えます。

この問題では、X = 3という場合を考えると、4回のじゃんけんのうち、3回が勝敗が決まる（勝者が決まる）ということになります。

まず、問題を解くための確率の基本的な要素を整理しましょう。じゃんけんでは、勝敗が決まる確率は1/3です（勝ち、負け、引き分けの3つの結果が同じ確率で起こると仮定しています）。一方、引き分けが起こる確率は1/3です。

したがって、勝負がつく確率は、1回のじゃんけんにおいて、勝者が決まる確率は2/3（勝ちまたは負けになる確率）です。

問題では「P(X=3)を求めなさい」とあるため、4回のうち3回勝負がつき、残りの1回は引き分けになる確率を求める必要があります。この場合、2/3の確率で勝負がつく回数が3回、残り1回は引き分け（確率1/3）になることが求められています。

そのため、次のような式が成り立ちます。

4C3 × (2/3)^3 × (1/3)

4C3は、4回のうち3回勝負がつく場合の組み合わせを表し、(2/3)^3は3回勝負がつく確率、(1/3)は1回引き分けになる確率です。

式の4C3は「4回のうち3回勝負がつく場合」の組み合わせを意味し、これが「4回のうち何回勝負がつくか」を計算するためのものです。さらに、(2/3)^3は3回勝負がつく確率を表し、最後の(1/3)は引き分けが1回発生する確率です。

この式を計算することで、P(X=3)の確率を得ることができます。

この問題の解き方は、確率の基本的な考え方を理解することが重要です。まず、じゃんけんの勝敗の確率を整理し、4回中3回勝負がつく確率を求める方法を学びました。計算式を組み立て、確率を求める方法を理解することができれば、類似の問題にも対応できるようになります。