因数分解の応用：式の変形とサイクリック順序についての解説

因数分解の問題で、式をどのように変形し、最終的な答えに辿り着くかが重要です。今回は、特に「減算項の順番」を変えた場合の解法の流れと、サイクリック順序について詳しく解説します。以下に示す式の最終的な変形に関して、手順を一つ一つ追っていきましょう。

1. 式の展開と最初の変形

最初に与えられた式は以下のようになっています。

bc(b – c) + ca(c – a) + ab(a – b)

まずは、この式を順番に展開していきます。展開を行うと次の式が得られます。

bc(b – c) + c²a – ca² + a²b – ab²

ここでは、bc(b – c)をそのまま展開し、残りの項を整理して式を整えます。

次に、展開した式をさらに因数分解します。

(b – c)a² – (b² – c²)a + bc(b – c)

この段階では、(b – c)という共通因子を残しながら式を整えます。そして、最後に次のように整理します。

(b – c)(a² – (b + c)a + bc)

この式において、(b – c)が共通因子として残る形になっています。

サイクリック順序における因数分解の手法では、(b – c)をa – bとa – cに分解することで最終的な答えが得られます。具体的には次のようになります。

(b – c)(a – b)(a – c)

ここでのポイントは、サイクリック順序の適用です。a、b、cを順番にサイクルさせることで、問題が解けます。この手法をしっかり理解して、他の類似問題にも応用していくことが重要です。

この問題では、因数分解とサイクリック順序を組み合わせて、最終的な答えに到達しました。重要なのは、式の展開と因数分解を順を追って行い、途中で共通因子を見つけ出して整理することです。

また、サイクリック順序を理解しておくことで、他の類似した問題にも迅速に対応できるようになります。練習を繰り返し行い、サイクリック順序や因数分解の手法を完全に身につけることが、数学的なスキル向上につながります。