f(x) = x² – 4x + 7の増減表の書き方を解説！

関数f(x) = x² – 4x + 7の増減表を作成する方法を解説します。この関数は二次関数であり、その増減表を作成するにはまず、関数の頂点や増減の範囲を理解することが必要です。以下の手順で増減表を作成してみましょう。

1. 関数の形を確認する

まず、与えられた関数f(x) = x² – 4x + 7が二次関数であることを確認します。一般的に、二次関数はy = ax² + bx + cの形になります。この関数のa = 1、b = -4、c = 7です。

二次関数は放物線を描き、aの符号によって上に開くか下に開くかが決まります。aが正のため、この関数のグラフは上に開く放物線になります。

2. 頂点の求め方

次に、関数の頂点を求めます。頂点のx座標は公式x = -b/(2a)を使用して求めます。ここで、b = -4、a = 1なので、x = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2となります。

x = 2をf(x)に代入して、頂点のy座標を求めます。f(2) = (2)² – 4(2) + 7 = 4 – 8 + 7 = 3です。したがって、頂点は(2, 3)です。

3. 増減表を作成する

関数f(x) = x² – 4x + 7は、x = 2を頂点とする放物線で、x < 2の範囲では減少し、x > 2の範囲では増加します。これを元に増減表を作成します。

増減表を作るためには、以下のような情報を記入します。

• x < 2の範囲では減少
• x = 2で最小値3
• x > 2の範囲では増加

4. 増減表の完成例

増減表を整理すると以下のようになります。

5. まとめ

このようにして、f(x) = x² – 4x + 7の増減表を作成することができます。重要なのは、まず頂点を求めることです。その後、頂点を中心に、増加と減少の範囲を考慮して増減表を作成します。数学的な直感を大切にして、問題を解く際には基本的なステップをしっかりと確認しましょう。