x²・[1/x] = 1/b の解の最大個数と区間の長さについて

この問題では、x²・[1/x] = 1/b（b≧1）という式の解の最大個数と、そのときの1/bの区間の長さについて考えています。問題文の式を解く過程を追い、具体的な解法を提示します。

問題の確認と式の整理

与えられた式 x²・[1/x] = 1/b は、整数 b に対して解くべき問題です。まず、この式がどのように成立するのかを考察し、与えられた条件の下で解の個数とその長さを求めます。

式の進行において、x²・k = 1/m という形に変形し、様々な数式操作を行います。ここでは、x² = 1/k*m の形に進めることで、具体的な解を求めます。さらに、k の値がどのように変化するかを漸化式として表現し、その解を求めます。

解が最大個数となる条件において、k の値が m の整数範囲でどうなるのかを詳細に考察します。また、区間の長さについてもΣ記号を使って求める方法を示し、最終的な答えを導きます。計算結果から、特定の範囲における解の個数とその長さを正確に求めることができます。

最終的な解として、特定の条件下でx²・[1/x] = 1/bの解が最大個数に達する場合を求め、その区間の長さを明確に示しました。この方法を理解することで、類似の問題にも応用が可能です。

x²・[1/x] = 1/bという問題は、複雑な数式操作を通じて解を求める問題ですが、漸化式を使うことで解の個数と区間の長さを明確に求めることができます。数学的な理解を深めるために、これらの方法を他の問題にも応用してみてください。