θが90°の時にcosθが0になる理由を解説

θが90°のとき、cosθが0になる理由は直感的に理解しにくいかもしれませんが、実は三角関数の基本的な性質に由来しています。この記事では、なぜそのような結果になるのかをわかりやすく解説します。

1. cosθとは？

まず、cosθは直角三角形の隣接辺と斜辺の比として定義されます。この比を使って、角度θに対するcosθの値を求めることができます。しかし、θの値が変わると、隣接辺と斜辺の比がどう変化するかが重要です。

θを理解するために、単位円（半径1の円）を使うと直感的にわかりやすいです。単位円において、θが0°から90°まで変化する際、cosθは円周上の点のx座標として表されます。θが0°のとき、x座標は1ですが、θが90°に達すると、x座標は0になります。これがcosθが0になる理由です。

θが90°になると、単位円上の点はちょうど円の上端にあり、x座標が0になるため、cos90°は0になります。これは、cosθがx座標に対応しているためです。

たとえば、θが0°のとき、cosθは1です。これは、x座標が円周上で最も右に位置しているからです。次にθが45°に進むと、x座標は少しずつ減少します。90°に達すると、x座標は0になります。このように、cosθはθが90°に達するまで減少し、最後に0になります。

cosθが0になる理由は、単位円におけるx座標の変化に関連しています。θが90°のとき、x座標は0となり、それがcosθが0になる原因です。数学的な理屈を理解することで、この概念をしっかりと把握することができます。