この記事では、袋の中から玉を取り出す確率について解説します。問題に取り組む際に重要なのは、確率の基本的な考え方を理解し、具体的な問題にどのように適用するかです。今回は、袋の中に入った赤玉、白玉、黒玉の組み合わせから確率を求める問題を取り上げます。
問題の設定
袋の中には、以下の玉が入っています。
- 赤玉 3個
- 白玉 1個
- 黒玉 2個
この袋から同時に2個の玉を取り出す場合の確率を求めます。
① 2色が異なる確率
2色が異なる玉を取り出す確率は、次の手順で求めます。
- まず、袋の中から玉を2個取り出す全ての組み合わせを考えます。
- 次に、異なる色の玉を取り出す場合の組み合わせを考えます。
- その後、異なる色の組み合わせの数を全組み合わせの数で割ることで確率を求めます。
袋には6個の玉が入っているので、2個の玉を選ぶ組み合わせは、6C2 = 15通りです。次に、異なる色の玉を選ぶ場合の組み合わせを求めます。
- 赤玉と白玉を選ぶ：3C1 × 1C1 = 3
- 赤玉と黒玉を選ぶ：3C1 × 2C1 = 6
- 白玉と黒玉を選ぶ：1C1 × 2C1 = 2
異なる色の玉を選ぶ組み合わせは、3 + 6 + 2 = 11通りです。したがって、2色が異なる玉を取り出す確率は、11/15 ≈ 0.7333 です。
② 少なくとも1個が赤玉の確率
少なくとも1個が赤玉である確率を求めるには、次のように考えます。
- まず、全ての組み合わせから赤玉が含まれない場合を引く方法を使います。
- 赤玉が含まれない組み合わせは、白玉と黒玉から2個選ぶ場合です。
- その確率を引くことで、少なくとも1個が赤玉の確率が求められます。
まず、赤玉が含まれない場合の組み合わせを求めます。
- 白玉と黒玉を選ぶ：1C1 × 2C1 = 2通り
全ての組み合わせは15通りなので、赤玉が含まれない確率は2/15です。したがって、少なくとも1個が赤玉である確率は、1 – (2/15) = 13/15 ≈ 0.8667 です。
まとめ
確率を求める際には、まず問題の条件を正確に理解し、その条件に合った組み合わせを求めることが大切です。今回の問題では、異なる色の玉を取り出す確率と、少なくとも1個が赤玉である確率を求めました。問題を解くことで確率の基本的な考え方を学びましたが、他の問題にも応用できる方法を身につけておきましょう。
コメント