x + y + z = 100 を満たす整数解の組み合わせの数

この問題では、式 x + y + z = 100 を満たす 0 以上の整数 x, y, z の組み合わせのうち、x ≦ y ≦ z となるものの数を求めます。組み合わせの数を求めるための方法について解説します。

問題の理解

問題は、x, y, z が 0 以上の整数であり、x + y + z = 100 を満たす組み合わせを求めるものです。そのうえで、x ≦ y ≦ z という条件が付いています。簡単に言うと、3つの数の組み合わせが成立する条件を満たすものを数えれば良いのです。

まず、x + y + z = 100 の整数解を求める問題は、一般的に「整数の組み合わせの数を求める」問題として扱われます。制約条件である x ≦ y ≦ z により、単純に全ての組み合わせを列挙するのではなく、順番を意識した方法で計算を進めます。

x ≦ y ≦ z の条件を満たすためには、組み合わせを順番に並べる必要があります。この制約をうまく扱うためには、組み合わせの数を数える方法を工夫します。ここで使える技法としては、組み合わせの順序を制約付きで数える方法です。

問題を解くためには、まず x, y, z の組み合わせを可能な範囲で探します。この問題においては、x ≦ y ≦ z という条件を用いることで組み合わせを絞り込み、その中から 100 を満たす組み合わせを数えることができます。実際に計算を行うと、解答が得られます。

この問題は、整数の組み合わせを求める問題であり、条件を考慮しながら計算を進めることが求められます。x ≦ y ≦ z の制約を守りつつ、正確に組み合わせを数える方法を学ぶことができました。