ケーキの種類と箱代で合計5000円にするための組み合わせ問題の解き方

この問題は、ケーキA、B、Cを購入し、箱代も含めて合計5000円に収める方法を求めるものです。ケーキの価格や箱代を考慮し、ケーキBの個数が最も多くなる組み合わせを求めます。この記事では、解法のステップを順を追って解説します。

問題の整理

まず、問題文から情報を整理します。ケーキA、B、Cの値段はそれぞれ、Aが200円、Bが300円、Cが500円です。また、箱代は100円で、合計で15個のケーキを購入します。さらに、合計金額が5000円になるように計算します。

これらの情報をもとに、次の方程式を立てて解いていきます。

ケーキAの個数をx、ケーキBの個数をy、ケーキCの個数をzとします。すると、次の式が成立します。

この2つの式を使って解いていきます。

まず、最初の式からzを求めます。z = 15 – x – yとなります。これを2つ目の式に代入していきます。

200x + 300y + 500(15 – x – y) + 100 = 5000

式を展開して整理します。

200x + 300y + 7500 – 500x – 500y + 100 = 5000

-300x – 200y + 7600 = 5000

-300x – 200y = -2600

ここから、xとyの関係式が得られます。

次に、ケーキBの個数yが最も多くなる組み合わせを求めます。xとyの関係式を使ってyを求めると、最も多くなるのはy = 8となります。これを最初の式に代入して、xとzの個数も求めます。

最終的に、ケーキAとケーキBの個数の差は3個であることが分かります。

この問題の解き方は、与えられた条件を数式に落とし込み、方程式を解いていくという方法です。ケーキBの個数が最も多くなる組み合わせを求めた結果、ケーキAとケーキBの個数の差は3個であることが分かりました。