2x² - 11x + 15 = 0 を解くための因数分解方法

方程式「2x² – 11x + 15 = 0」を因数分解して解く方法について説明します。この問題では、変形を通じて解法を導く方法を解説し、(x – 3)(2x – 5)の形に変形するプロセスを詳細に解説します。

方程式の変形方法

まず、元の方程式「2x² – 11x + 15 = 0」を見てみましょう。この方程式を因数分解するために、まずは二次の項の係数をうまく分けることがポイントです。

元の式を見て、x²の係数が2であることに注目します。これを活かすために、式を次のように変形します。

2x² – 11x + 15 = 0 を 2(x² – (11/2)x) + 15 = 0 に変更します。このように、x²の項の前に2を残して、後ろの部分を整理します。

次に、この式を因数分解しやすい形に変形します。最初に行った変更によって、計算を進める上で便利な形に整いました。

ここで、x² – (11/2)xの部分を因数分解できるように分けます。すなわち、(x – 3)(2x – 5)の形になります。この時点で、元の式は次のように変形されます。

2(x – 3)(2x – 5) = 0 となり、これで因数分解が完了しました。

因数分解が完了した後、各因子をゼロに等しいとすることで解を求めます。

x – 3 = 0 または 2x – 5 = 0 とすると、それぞれの方程式を解くと、x = 3 または x = 5/2 となります。

「2x² – 11x + 15 = 0」を因数分解する際、まず式を適切に変形し、x²の項を分けて因数分解を進めることが重要です。最終的に(x – 3)(2x – 5)の形に変形することで、簡単に解を求めることができます。この方法を使えば、他の類似した方程式でも同様に解くことができます。