「なぜ角a、bが60°になるのか？」という疑問は、図形問題でよくあるつまずきポイントです。結論だけを見ると簡単そうに見えますが、その背景には三角形の性質や角度の基本法則が関係しています。本記事では、60°になる代表的なパターンを整理しながら、考え方の流れを分かりやすく解説します。
三角形の内角の和から考える
まず基本として、三角形の内角の和は180°です。
例えば、正三角形であれば3つの角はすべて等しいため、180°÷3＝60°になります。
問題の図に正三角形が含まれている場合、そこから角aやbが60°と分かることが多いです。
正三角形が含まれている場合
辺の長さがすべて等しい三角形は正三角形です。このとき各内角は60°になります。
例えば「AB＝BC＝CA」と書かれていれば、その三角形は正三角形です。
したがって、その頂点にある角aやbは自動的に60°と判断できます。
二等辺三角形や合同条件から導く場合
正三角形でなくても、二等辺三角形や合同な三角形の関係から60°になることがあります。
例えば、ある角が120°と分かっていて、残り2つの角が等しい場合、(180°−120°)÷2＝30°になります。
さらに外角や隣接角との関係を使うと、別の角が60°になることもあります。
つまり、等しい辺・等しい角の情報を見つけることが鍵です。
平行線と錯角・同位角の関係
図に平行線が含まれている場合、錯角や同位角が等しくなります。
例えば、平行線に交わる直線が作る角が60°と分かれば、対応する位置の角も60°になります。
その結果、角aやbも60°と導けるケースがあります。
具体例で整理する
仮に、正三角形ABCの一辺を延長してできた外角を考えます。
内角が60°であれば、隣り合う外角は180°−60°＝120°です。
そこから別の二等辺三角形ができていれば、残りの角が60°になることもあります。
このように、一つの60°が連鎖的に他の角を決定していきます。
まとめ
角a・bが60°になる理由は、正三角形の性質、三角形の内角の和、平行線の角度関係などの基本法則に基づいています。
ポイントは「どこに等しい辺や平行線があるか」「三角形の内角の和をどう使うか」を丁寧に確認することです。
図形問題では、与えられた条件を一つずつ整理すれば、60°になる理由は必ず見えてきます。
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