常用対数の計算式とその確認：−log₁₀(α/α+1)とlog₁₀(α+1/α)の関係

このページでは、常用対数に関する計算式の確認と、それに基づく式の変形について解説します。特に、問題で出題された

問題の確認

「−log₁₀(α/α+1) = log₁₀(α+1/α)」という式が合っているかどうかについて考えます。この式の確認を行い、どのようにしてその式が成り立つのかを解説します。

常用対数の基本的な性質

常用対数（log₁₀）の基本的な性質について、まずは復習しておきましょう。

• log₁₀(ab) = log₁₀(a) + log₁₀(b)（対数の積の法則）
• log₁₀(a/b) = log₁₀(a) − log₁₀(b)（対数の商の法則）
• log₁₀(a^n) = n * log₁₀(a)（対数のべき乗の法則）

これらの性質を使いながら、問題の式の変形を試みます。

式の変形方法

問題の式「−log₁₀(α/α+1) = log₁₀(α+1/α)」を見てみましょう。

左辺にある「−log₁₀(α/α+1)」は、対数の商の法則を使って次のように書き換えられます。

−log₁₀(α/α+1) = −(log₁₀(α) − log₁₀(α+1)) = log₁₀(α+1) − log₁₀(α)

次に、右辺の「log₁₀(α+1/α)」に注目しましょう。これもまた対数の商の法則を使うと、以下のように表せます。

log₁₀(α+1/α) = log₁₀(α+1) − log₁₀(α)

よって、左辺と右辺が一致していることがわかります。したがって、与えられた式は正しい式です。

まとめ

「−log₁₀(α/α+1) = log₁₀(α+1/α)」は、常用対数の法則を適用することで確認することができる正しい式であることがわかりました。計算式を変形する際は、対数の基本的な性質を理解し、それを活用することが重要です。