絶対値の計算は初めて学ぶときには少し混乱することがありますが、理解を深めることでスムーズに進めるようになります。この問題では、x < 0のときに絶対値の計算をどのように進めるかを詳しく解説します。
絶対値とは？
絶対値は、数が正でも負でも、その数の「大きさ」を示すものです。例えば、|x|はxの絶対値で、xが-3の場合でも|x| = 3になります。絶対値の計算において重要なのは、xが正か負かで符号が変わることです。
問題の解法：x < 0の場合
問題では、x < 0のときに|x| + |x - 2|を求めることが求められています。x < 0のとき、x - 2も負になります。そのため、|x|と|x - 2|のそれぞれを符号を変えて計算する必要があります。
絶対値の計算：|x|が−xになる理由
xが負の数であれば、|x|は-xと表せます。これは、絶対値が常に正の値であるため、負の数の場合はその符号を反転させる必要があるからです。したがって、|x| = -x となります。
|x – 2|の計算：−(x – 2)が必要な理由
xが負の数のとき、x – 2も必ず負です。したがって、|x – 2|を計算する場合も、x – 2の符号を反転させる必要があります。これが、|x – 2| = -(x – 2)となる理由です。この操作により、正しい計算ができます。
まとめ
x < 0のとき、|x| + |x - 2|の計算は、絶対値の性質を理解し、符号を反転させることによって進めます。具体的には、|x| = -x、|x - 2| = -(x - 2)を使って計算することで、最終的な結果が得られます。
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