異なる玉9個を区別のできない5組に分ける場合の分け方を解説

数学の問題で「異なる玉9個を区別のできない5組に分ける場合」の分け方について解説します。この問題では、空の組み合わせを考慮に入れるかどうかで答えが異なるため、異なるケースごとに計算方法を分けて理解することが大切です。

問題の前提とアプローチ

異なる玉9個を5組に分ける問題では、空の組が許されるかどうかで計算方法が変わります。まずは、空があっても良い場合と、空があってはいけない場合に分けて計算を行い、それぞれの場合の通り数を求めていきます。

空があってもよい場合の計算

空があってもよい場合、5組の区別をつけて考えると、まずは5⁹ = 1953125通りの分け方が考えられます。次に、空の組の数によって計算を分けていきます。例えば、空が4つの場合、空の組をABCの5通りで考え、同様に空が3つ、2つ、1つの場合について順に計算していきます。

空があってはいけない場合の計算

空があってはいけない場合、上記の計算方法から空がある場合を引くことで求めることができます。この方法では、空を含む通り数を除外し、最終的に組の区別を無くすために5!で割ることになります。

空の組み合わせを考慮した具体例

具体的な計算としては、例えば空が4つの場合、組み合わせの数は5通り、空が3つの場合は5100通り、空が2つの場合は181500通り、空が1つの場合は932400通りという具合に計算を進めます。そして、最終的に求める通り数は、これらを適切に加算していきます。

まとめと結論

「異なる玉9個を区別のできない5組に分ける分け方」については、空の組がある場合とない場合で通り数の計算が異なります。空があっても良い場合と良くない場合に分けて計算し、それぞれの計算を正確に行うことが重要です。この問題の正しい答えは、18002通りであり、空があってはいけない場合には6951通りとなります。