なぜ青チャート例題121で素数Pが公約数に必要なのか？

青チャート例題121での「互いに素でないことをある素数Pを公約数に持つ」という問題について、その理由を解説します。この問題ではなぜ「Pは素数でなければならないのか？」という疑問が浮かびます。以下ではその理由を詳しく説明します。

互いに素な関係とは？

まず、互いに素であるとは、2つの数の最大公約数が1であるということを意味します。言い換えれば、共通の素因数を持たないということです。例えば、12と5は互いに素であり、共通の因数はありません。

青チャート例題121では、特定の数が共通の素因数として「素数P」を持つことが求められています。このとき、Pが素数でなければ、問題の設定が成立しなくなるため、Pは必ず素数でなければならないのです。

素数は1とその数以外に約数を持たない特殊な数です。この特性により、素数が公約数として登場する場合、他の数と異なる挙動を示します。もしPが素数でない場合、その数には他にも約数が存在する可能性があるため、問題が成り立たなくなってしまいます。

例えば、12は4や6など他の因数を持つ合成数ですが、5は素数であり、12とは互いに素ではありません。このように、Pが素数であることが問題の条件に必須である理由がわかります。

この問題の解法では、数式の中で素数Pが登場します。もしPが素数でなければ、解答に必要な計算が成り立たないため、Pが素数である前提で進めることが重要です。

問題を解くためには、まずPが素数であることを確認し、その上で最大公約数の計算を行う必要があります。これにより、他の数との関連が明確になり、解答に至ることができます。

青チャート例題121の問題では、素数Pを公約数に持つという設定が重要であり、その理由は「素数であるからこそ最大公約数として使える」という点にあります。Pが素数でなければ、他の数と共通の因数を持つ可能性があるため、この問題が成立しません。素数の特性を理解し、問題にどう適用するかを学びましょう。