この問題では、数列の一般項を求める方法を解説します。特に、与えられた数式の整理方法に着目し、どこで間違えたのかを明確にします。
数列の初期条件と問題の理解
問題文では、数列a[n]の初項がa1＝0、a2＝1、そして（n≧1）の条件に基づいて、数列の和S[n]が与えられています。与えられた条件に基づいて、a[n]の一般項を求める問題です。
まず、与えられた情報から数列の和S[n]とa[n]の関係式を整理しましょう。あなたの解答において使用された公式S[n]−S[n−1]＝a[n]は正しい出発点です。この式を基に問題を進めます。
問題の整理と間違いの場所
次に、あなたが導出した式
｛(n−1)^2｝a[n] − ｛(n−2)^2｝a[n−1] = a[n]
についてですが、間違いが生じたのはここです。実際、問題を解く際には、式をさらに簡略化していく必要があります。間違いのポイントは、(n-1)²と(n-2)²の間でどのようにa[n]とa[n-1]の関係を示すかの部分です。
正しい一般項の導出方法
次に、数列の一般項を求める方法を示します。まず、数列の和S[n]とa[n]の関係式を再確認します。
数列の一般項a[n]は、問題の条件に基づき、次の式で表されます。
a[n] = ((n-2)² / ((n-1)² – 1)) a[n-1]
この式により、a[n]がどのように求められるかがわかります。
実際の計算例
例えば、a[2] = 1である場合、この式を使ってa[3]を計算してみましょう。具体的な計算例を示すことで、式の適用方法がより明確になります。
まとめ
最終的に、一般項a[n]を求めるには、式の整理と理解が重要です。あなたが解答した途中の計算で生じた誤りを修正することで、問題の正しい解法に辿りつけることができます。練習問題を通じて、数列の理解を深めましょう。
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