なぜΔU=nC_vΔTは定積変化以外の準静的変化でも成り立つのか？

高校物理の熱力学の質問で、ΔU=nC_vΔTが定積変化以外の準静的変化でも成り立つ理由が理解できないという疑問に答えます。まず、理想気体の内部エネルギーは温度に依存しており、どのような変化においてもこの関係がどのように成立するのかを解説します。

1. 理想気体の内部エネルギーと温度

理想気体の内部エネルギーUは、気体分子の運動エネルギーの合計として表され、温度Tに依存します。ジュールの法則により、内部エネルギーUは温度Tのみで決まることが分かっています。ここで重要なのは、内部エネルギーが温度Tのみに依存しており、圧力や体積が変化しても内部エネルギーの変化には影響しないという点です。

2. 定積変化におけるΔU=nC_vΔT

定積変化では、体積が一定であり、気体分子が運動エネルギーを増加させることで温度が上昇します。このとき、内部エネルギーの変化はΔU=nC_vΔTという式で表されます。C_vは定積比熱容量で、温度変化に伴う内部エネルギーの増加量を示します。

3. 定積変化以外の準静的変化におけるΔU=nC_vΔT

定積変化以外でも、準静的変化（非常にゆっくりとした変化）では、気体が外部とのエネルギー交換を行いながら、温度に応じてエネルギーが変化します。たとえば、定圧変化や断熱変化においても、内部エネルギーの変化は温度のみに依存します。これは、気体分子の運動エネルギーが温度に依存しているためで、圧力や体積が変化しても内部エネルギーの変化に影響を与えないからです。

4. ΔU=nC_vΔTの式が成り立つ理由

ΔU=nC_vΔTの式は、温度Tに依存する内部エネルギーの変化を表しています。準静的な過程では、気体の圧力や体積の変化により仕事が行われるものの、内部エネルギーの変化は温度変化のみで決まります。従って、ΔU=nC_vΔTという式は、定積変化に限らず、すべての準静的変化において成り立つことになります。

5. まとめ：ΔU=nC_vΔTの理解

ΔU=nC_vΔTという式は、理想気体の内部エネルギーの変化を温度の変化を通じて表すものです。定積変化だけでなく、定圧変化や断熱変化などの準静的変化でも、この式は成り立ちます。重要なのは、内部エネルギーが温度にのみ依存するという点であり、この特性が式の成立を支えています。