中3生向け！相似を利用した難問と解法

相似の概念を利用する問題は、図形の性質や比を活用することで解ける場合が多いです。本記事では、相似を利用した問題の一例とその解法を紹介します。中3生が解けるレベルの問題を取り上げ、解法をステップバイステップで解説します。

相似を利用した問題の例

以下のような問題があります。

問題：三角形ABCと三角形DEFが相似であり、AB=6cm, BC=8cm, DE=9cmのとき、三角形DEFのEFの長さを求めなさい。

相似な三角形では、対応する辺の比が等しいという性質があります。この問題でも、この性質を利用してEFの長さを求めます。

ステップ1：相似比を求めます。相似な三角形ABCとDEFの対応する辺ABとDEの比は、6:9です。

ステップ2：比を簡単にします。6:9は2:3に約分できます。

ステップ3：辺BCとEFも相似な辺なので、同じ比率を使ってEFの長さを求めます。BCは8cmなので、EFの長さは次のように計算できます。

EF = 8 × 3/2 = 12cm

相似を利用すると、図形の大きさが違っても、その比率を利用して他の辺や角度を求めることができます。この方法は、図形が複雑でも解を導き出すために非常に有用です。

相似な図形を使った問題では、対応する辺の比が等しいという基本的な性質を利用することが重要です。今回のように比率を使って他の辺を求める問題は、よく出題されるのでしっかりと理解しておきましょう。