横浜国立大学2017年数学第五問(3)の解法：円錐台から円錐を除く体積の求め方

2017年の横浜国立大学数学第五問(3)では、円錐台から円錐を除く体積を求める問題が出題されました。この問題を解くためには、円錐台の体積と円錐の体積を求め、その差を計算する必要があります。この記事ではその解法を丁寧に解説します。

1. 円錐台の体積の求め方

円錐台の体積は、底面積と上面積の平均を高さで掛けることで求めることができます。円錐台の体積公式は次の通りです。

V = (1/3) * h * (A1 + A2)

ここで、hは円錐台の高さ、A1は底面積、A2は上面積です。円錐台は円錐が切り取られた形なので、底面積と上面積は円の面積公式を使用して求めます。

円錐の体積は、底面積と高さを用いて次の公式で求めます。

V = (1/3) * π * r^2 * h

ここで、rは円錐の底面の半径、hは円錐の高さです。円錐台を求める際には、この円錐の体積を差し引くことになります。

円錐台の体積から円錐の体積を引くことで、円錐台から円錐を除いた体積を求めることができます。具体的には、円錐台の体積から円錐の体積を引いて、次のように計算します。

V = V_円錐台 - V_円錐

この差が求める体積となります。

まず、円錐台の体積を求め、その後円錐の体積を計算します。最後に、円錐台の体積から円錐の体積を引くことで、答えを求めます。問題の条件に合わせて、与えられた数値を代入して計算します。

計算ミスを防ぐためには、円錐台と円錐の体積公式を正しく使い、底面積や上面積をしっかりと求めることが重要です。特に、円の面積を求める際に半径を間違えないように注意してください。

円錐台から円錐を除く体積を求める問題は、円錐台と円錐の体積をそれぞれ求め、差を取ることで解けます。基本的な体積の公式を使いこなすことで、このような問題もスムーズに解けるようになります。公式をしっかり覚え、計算ミスをしないように注意しましょう。