この問題では、三角形の2辺と2つの角が与えられており、正弦定理を使って他の辺を求める方法を理解する必要があります。正弦定理を使うと、三角形の任意の辺とその対角を使って他の辺を求めることができます。
正弦定理とは
正弦定理は次のように表されます。
a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R
ここで、a, b, c は三角形の各辺、A, B, C は対応する角、Rは三角形の外接円の半径です。これを使って、角と辺の関係を明確にすることができます。
問題の理解
問題では、a=12, A=45°, B=60°が与えられており、bを求める必要があります。正弦定理を用いると、以下のような式が得られます。
a/sinA = b/sinB
これに数値を代入します。
12/sin45° = b/sin60°
sin45°は√2/2、sin60°は√3/2であることを知っているので、式は次のようになります。
12/(√2/2) = b/(√3/2)
計算の進め方
ここで、分数の計算を進めます。
12 * (2/√2) = b * (2/√3)
それを整理すると、bに関する式が次のようになります。
b = 12 * (√3/√2) = 6√6
これで、bの長さは6√6であることがわかります。
「bはどこに消えたのか？」
「bはどこに消えたのか？」という質問ですが、実際にはbは式に含まれており、分母と分子で適切に処理されています。最終的にbを求めるためには、他の数値と同様に正弦定理の式に基づいて代入し、計算していきます。
まとめ
正弦定理を使うことで、与えられた辺や角から他の辺や角を計算することができます。この問題でも、a, A, Bを使ってbを求めることができました。計算の過程で、三角比をしっかりと理解し、順序立てて計算を進めることが重要です。
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