y = arccos(x) における x = -1 のときの y の値を求める方法

この問題では、関数 y = arccos(x) において、x = -1 のときの y の値を求める問題です。また、解答の値域が -π <= y <= 0 と指定されています。まず、この関数の基本的な理解を深めてから、具体的にどのように解くべきかを説明します。

arccos(x) の定義

arccos(x) は、cos(x) の逆関数として定義されます。つまり、arccos(x) は x の値に対応する角度 θ を返します。この角度 θ は、cos(θ) = x となるような角度です。

arccos(x) の値域は通常 0 <= θ <= π ですが、問題文で指定されているように、この場合の値域は -π <= y <= 0 とされています。

x = -1 の場合、y = arccos(-1) となります。cos(θ) = -1 となる θ は、θ = π です。

よって、y = π ですが、問題文に示された値域 -π <= y <= 0 に合わせると、y = -π という結果になります。

したがって、この問題の解答は y = -π です。もし y = π と求めた場合、値域の条件に合わないため、y = -π とする必要があります。

arccos(x) の関数の値域に関して、与えられた範囲内で解を求めることが大切です。この問題では、x = -1 の場合、y = -π という答えになります。数学的な逆関数の特性と値域の取り扱いに慣れることが、同様の問題を解く際に役立ちます。