5x + 2y = 29の整数解とその解法

方程式5x + 2y = 29の整数解を求める問題です。今回はその計算方法と、どのように解が導かれるのかを詳しく解説します。

1. 方程式の理解

まず、与えられた方程式は5x + 2y = 29です。ここでxとyは整数で、5と2は係数、29は定数です。この方程式の目的は、xとyの整数解を求めることです。

整数解を求めるには、xに対してyの値を求める方法が有効です。例えば、xを0から順に変化させ、yの値が整数になるかどうかを確かめます。

まずx = 0のとき、5(0) + 2y = 29となり、2y = 29となりますが、yは整数でないため解にはなりません。

次にx = 1の場合、5(1) + 2y = 29となり、2y = 24でy = 12が求まります。これが一つ目の整数解です。

次にx = 2の場合、5(2) + 2y = 29となり、2y = 19となりyは整数でないため解になりません。

さらにx = 3の場合、5(3) + 2y = 29となり、2y = 14でy = 7が求まります。これが2つ目の整数解です。

このように、x = 1, y = 12およびx = 3, y = 7が方程式5x + 2y = 29の整数解となります。解の求め方としては、xの値を代入してyが整数になるか確認する方法が有効です。