「2(−2x + 5)」と「−2(2x + 5)」は、実際に同じ式であり、これらの式の間にあるマイナス符号の移動がなぜ起こるのかを理解することは、代数の基本的なスキルの一つです。
式の展開とマイナス符号の移動
まず、数学での式の展開方法を理解することが重要です。式の中で括弧を展開する際に、数値や文字に掛け算を行う必要があります。例えば、2(−2x + 5)の場合、まずは括弧内の各項に対して2を掛けます。この時、−2xと5それぞれに2を掛けると、−4x + 10となります。
一方、−2(2x + 5)の場合、−2が括弧内の各項に掛けられます。この時、2xと5それぞれに−2を掛けると、−4x − 10となります。このように、マイナス符号が前にある場合、掛け算をした際に符号が反転することに注意が必要です。
なぜマイナス符号が移動するのか
「2(−2x + 5)」と「−2(2x + 5)」を比べると、どちらの式も最終的には同じ結果になります。ですが、最初の式ではマイナス符号が括弧内にあり、展開することでその符号が外に出てきます。具体的に言うと、最初の式を展開する際に、符号のルールを適用することで、マイナスが外に出るのです。
このようにして、式の中のマイナス符号は掛け算をする際に移動しますが、最終的に計算結果は同じです。これは代数における符号の取り扱いに関する基本的なルールです。
実際に計算してみよう
例えば、式「2(−2x + 5)」を展開してみましょう。最初に括弧内の項に2を掛けると、−4x + 10になります。次に、「−2(2x + 5)」の場合、−2を括弧内の項に掛けると、−4x − 10になります。このように、計算を通じて、符号が変化していることを確認できます。
まとめ
「2(−2x + 5)」と「−2(2x + 5)」は、代数の基本的な法則に従って展開されると、最終的に同じ結果になります。マイナス符号の移動は、掛け算を行う際に符号が反転するためです。この理解は、代数の計算をスムーズに行うために重要です。
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