積分 ∫(x^2 + 1)dx の計算方法について解説します。積分は微積分の基礎的な操作であり、関数の面積を求める方法ですが、特にポピュラーな式の一つです。今回は、具体的な計算過程を順を追って説明します。
1. 積分の基本的なルール
積分を解くためには、まず基本的な積分ルールを理解することが大切です。ここでは、定積分と不定積分の基本的な考え方を簡単に紹介します。不定積分の場合、積分の結果は関数に加えて定数C（積分定数）がつきます。
積分の基本的なルールとしては、次のようなものがあります。
- ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (n ≠ -1)
- ∫1 dx = x + C
2. ∫(x^2 + 1)dx の積分を開始する
では、実際に ∫(x^2 + 1)dx を解いてみましょう。この式は、二項の和の形をしていますので、各項を個別に積分することができます。
まず、積分のルールに従い、それぞれの項を分けて計算します。
3. それぞれの項を積分する
∫(x^2 + 1)dx を分けて積分します。
- ∫x^2 dx = (x^3)/3
- ∫1 dx = x
したがって、∫(x^2 + 1)dx = (x^3)/3 + x + C となります。
4. 積分結果の確認と解説
最終的な答えは、∫(x^2 + 1)dx = (x^3)/3 + x + C です。このように、各項を個別に積分して足し合わせることで、答えを求めることができます。
積分定数Cは、積分を求めた際に必ず加わる定数で、積分の結果には常に含まれます。これにより、積分後の関数の不確定な部分を表現することができます。
まとめ: ∫(x^2 + 1)dx の積分
∫(x^2 + 1)dx を解くためには、まず関数を項ごとに分けて積分し、それぞれの結果を足し合わせます。最終的な答えは (x^3)/3 + x + C となります。積分は微積分の基本的な操作であり、このような積分の計算を繰り返し練習することで、積分の理解が深まります。
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