yはxの2乗に比例する関係の式の導出と解法

今回の質問は、yがxの2乗に比例する関係について、x＝6のときy＝−9を使ってyをxの式で表し、さらにy＝12のときのxの値を求める問題です。このような問題では、比例関係を用いて式を立てる方法を理解することが重要です。

yがxの2乗に比例する関係

問題の中で「yはxの2乗に比例する」とあります。これは数学的に言うと、yがxの2乗に比例しているため、次のような式で表されます。

y = k * x^2

ここで、kは比例定数です。この定数は与えられた条件から求めることができます。

比例定数kの求め方

問題では、x＝6のときy＝−9という条件が与えられています。この条件を式に代入して、kを求めることができます。

−9 = k * 6^2

−9 = k * 36

k = −9 / 36 = −1 / 4

したがって、比例定数kは−1/4です。

yをxの式で表す

比例定数kを求めたので、yをxの式で表すことができます。先ほどの式にk = −1/4を代入すると、yの式は次のようになります。

y = (−1/4) * x^2

y＝12のときのxの値

次に、y＝12のときのxの値を求めます。先ほどの式y = (−1/4) * x^2にy＝12を代入します。

12 = (−1/4) * x^2

x^2 = 12 * (−4)

x^2 = −48

しかし、この式ではx^2が負の値になります。x^2が負になることは数学的に矛盾しており、実数解が存在しません。したがって、y＝12のときには解が存在しないことがわかります。

まとめ

今回の問題では、yがxの2乗に比例する関係を使って、yをxの式で表し、y＝12のときのxの値を求める過程を示しました。比例定数kを求める際には与えられた条件を代入し、解を求めましたが、y＝12のときには実数解が存在しないことがわかりました。このような問題を解くためには、比例関係を正しく理解し、条件を適切に代入することが重要です。