相関係数を求めるための手順とともに、分散、共分散、標準偏差について解説します。今回は、国語と英語の点数に対する相関係数を求める実例を挙げ、計算方法をわかりやすく説明します。
1. データの整理
まず、与えられたデータは以下の通りです。
- 国語（X）：70, 50, 90, 80, 60
- 英語（Y）：100, 40, 70, 60, 90
このデータを基に、相関係数を求めるために必要な分散、共分散、標準偏差を計算していきます。
2. 分散の求め方
分散は、データがどれだけ平均から離れているかを示す指標です。分散の計算式は以下の通りです。
分散 = Σ(各データ – 平均)² / データ数
国語の分散を求めるために、まず国語の平均を計算します。
平均（X） = (70 + 50 + 90 + 80 + 60) / 5 = 70
次に、各データ点から平均を引き、その差を二乗して合計します。
国語の分散 = (70-70)² + (50-70)² + (90-70)² + (80-70)² + (60-70)² / 5 = 200
3. 共分散の求め方
共分散は、2つの変数がどのように相関しているかを示す指標です。共分散の計算式は以下の通りです。
共分散 = Σ((X – Xの平均) * (Y – Yの平均)) / データ数
国語と英語の平均はそれぞれ70と72です。共分散を計算します。
共分散 = ((70-70)*(100-72) + (50-70)*(40-72) + (90-70)*(70-72) + (80-70)*(60-72) + (60-70)*(90-72)) / 5 = 250
4. 相関係数の計算
相関係数は、2つの変数の線形関係を示す指標で、-1から1の範囲で値を取ります。計算式は以下の通りです。
相関係数 = 共分散(X, Y) / (標準偏差(X) * 標準偏差(Y))
まずは、国語と英語の標準偏差を計算します。標準偏差は、分散の平方根です。
標準偏差(X) = √200 = 14.14
標準偏差(Y) = √400 = 20
最後に、相関係数を計算します。
相関係数 = 250 / (14.14 * 20) = 0.88
5. まとめ
今回の例では、国語と英語の間に0.88の相関があることがわかりました。これは、高い相関を示す数値であり、国語の得点と英語の得点が非常に強く関連していることを示しています。分散、共分散、標準偏差、相関係数の計算手順をしっかり理解することで、今後の数学や物理の問題にも役立てることができます。
コメント