一次関数・二次関数の平行移動と「マイナス」の理由：x軸・y軸への移動の理解

一次関数や二次関数を平行移動させるとき、特に「(y－b) = (x－a)」の形にマイナスを使う理由が分からないという疑問を持っている方も多いでしょう。この記事では、x軸やy軸への平行移動における「マイナス」の意味を解説し、どうしてそのような式を使うのかを具体的に説明します。

一次関数・二次関数の平行移動の基本

一次関数や二次関数のグラフを平行移動させるということは、グラフを横または縦にずらすことを意味します。この移動を行う際、関数の式をどのように変形するかが重要になります。

例えば、一次関数の式は通常y = mx + bの形をしていますが、これをx軸やy軸に平行移動させると、y = m(x – a) + (b + c)という形になります。この式変形における「マイナス」の意味を理解することが、平行移動の本質を理解するための鍵となります。

x軸方向への平行移動とマイナスの意味

まず、x軸方向に関数を平行移動させる場合を考えましょう。関数を右に移動させる場合、xの値をaだけずらす必要があります。このとき、xの値を(x – a)と表現することで、関数が右にa単位だけ移動したことを意味します。

なぜ「マイナス」なのかというと、座標平面において、x軸上で右方向に移動するためには、xからaを引く必要があるからです。これは、座標系における位置を調整するための計算方法であり、直感的に言うと「減らす」ことが移動を実現するからです。

y軸方向への平行移動とマイナスの意味

y軸方向への移動についても同じ原理が働きます。y軸方向に関数を上に移動させるためには、bの値に加算して移動させます。したがって、yの値が(y – b)と表現されます。

ここで、yからbを引くことで、y軸の位置が調整されます。y軸の上方向への移動の場合でも、このマイナスが位置の修正を表す役割を果たしています。座標系において、「上に移動する」という操作において、yの値から一定の量を引くことがその移動を表現する方法となるのです。

まとめ：平行移動における「マイナス」の意味と関数の理解

一次関数や二次関数の平行移動における「マイナス」の意味は、座標系上で移動量を適切に表現するための計算方法です。x軸方向の移動は(x – a)の形で表し、y軸方向の移動は(y – b)で表すことで、それぞれの方向に関数が移動したことを示します。この式を理解することで、関数の平行移動がより直感的に理解できるようになります。