(a + b + 2)(a - b + 2)の式を解く方法と共通文字の使い方

この問題では、式(a + b + 2)(a – b + 2)を解く方法について考えます。異なるアプローチで計算を進めた結果、共通の文字として何を使うかが問題となります。今回は、どのように共通の文字を選ぶか、そしてなぜa+2が最適な選択肢になるのかを解説します。

問題の式とアプローチ

与えられた式は(a + b + 2)(a – b + 2)です。まず、式の形を見ると、二つの括弧の中にbを含む項があり、これは共通の文字として置くかどうかを決めるポイントとなります。ここでは、共通の文字としてa+2を使う方法を選んだ場合を解説します。

一方で、b+2を共通文字として使っても解は求まりますが、式が複雑になりやすく、計算の効率性が低くなります。最もシンプルに解を求めるためには、a+2を共通の文字として考えた方が良いのです。

なぜa+2を共通の文字として選ぶべきなのか、それは式を展開した際に計算が簡素化されるからです。a+2を共通に置くことで、式を展開しやすく、また計算の順序も整理しやすくなります。

具体的には、式を(a + 2 + b)(a + 2 – b)という形に書き換えると、a+2が共通の項として扱われ、式の展開がスムーズになります。これにより、計算ミスが減り、効率的に解を求めることができます。

次に、式を展開してみましょう。まず、(a + 2 + b)(a + 2 – b)の形にして、分配法則を使って展開します。

(a + 2)(a + 2) – (a + 2)(b) + b(a + 2) – b^2

これをさらに計算すると、

a^2 + 4a + 4 – ab – 2b + ab + 2b – b^2

となります。ここで、-abと+abが打ち消し合い、最終的な式は次のようになります。

a^2 + 4a + 4 – b^2

この問題では、共通文字としてa+2を使うことで計算が簡素化され、効率的に式を展開することができました。式の展開は、共通の文字を上手に選ぶことでよりシンプルに進められることがわかります。問題を解く際には、このように計算のしやすさを考慮したアプローチを取ることが大切です。