方程式 (x^2 – 9) / (x – 3) = 6 の解法と注意点

この質問では、方程式 (x^2 – 9) / (x – 3) = 6 の解を求める問題について説明します。解の途中で注意すべきポイントと、なぜ単純に x + 3 = 6 とできないのかを詳しく解説します。

方程式の変形

まず、方程式 (x^2 – 9) / (x – 3) = 6 の左辺を計算してみましょう。分子 x^2 – 9 は平方差の公式で展開できます。

x^2 – 9 = (x – 3)(x + 3) となり、これを方程式に代入すると、(x – 3)(x + 3) / (x – 3) = 6 になります。ここで、x – 3 が分母と分子で約分できるので、残りの式は x + 3 = 6 となります。

なぜ x = 3 は解にならないのか？

この時点で x + 3 = 6 となり、x = 3 という解が出ますが、ここで注意が必要です。元の式では x = 3 の時に分母が 0 になってしまいます。したがって、x = 3 は元の方程式を満たさない解であることがわかります。

解の存在条件

実際に解を求める際には、分母がゼロにならない範囲で解を求める必要があります。x = 3 の場合、分母がゼロとなり方程式が成立しません。そのため、この解は除外されます。

他に解があるか？

この場合、x = 3 が除外されたため、方程式は解を持たないことになります。最初に計算した式の意味するところは、x = 3 の時に分母がゼロになるため、この解は実際には存在しないということです。

まとめ

方程式 (x^2 – 9) / (x – 3) = 6 の解を求める際、計算自体は x + 3 = 6 にたどり着きますが、x = 3 は分母がゼロとなり解になりません。この問題を解く際には、解の存在条件や分母がゼロにならないことを確認することが重要です。