この問題では、数列Sn = 1・r + 3・r² + 5・r³ + 7・r⁴ +・・・+ (2n-1)・rⁿ (r ≠ 1) の和を求める方法について解説します。数列の和を求めるためには、数列の一般項とその性質を理解し、適切な公式や方法を適用することが必要です。
問題の数列の理解
まず、与えられた数列Snは、各項が「(2n-1)・rⁿ」という形をしています。この式をよく見ると、項の増加に伴ってrのべき乗が増えていくことがわかります。また、各項に掛けられている「(2n-1)」は、nが進むにつれて1、3、5、7と増加します。
この数列の和を求めるためには、一般的な和の公式や変形を用いて解く方法があります。
数列の和を求める方法
まず、この問題を解くために必要な方法は、数列の一般項を適切に扱い、rのべき乗に関する計算を行うことです。この数列は、初項から順番に各項を積み上げていく形になりますが、特に「r ≠ 1」の場合は幾何級数の和を用いることが重要です。
次に、この数列における積み上げの過程を分析してみます。具体的には、各項がどのようにして加算されていくのかを把握し、最終的に和を求める式を導き出します。
解法のステップ
この数列を解くためには、数列の項を分解し、それぞれの項の和を計算することが求められます。まず、一般的な数列の和の求め方を適用し、rが1でない場合の解法に進みます。
具体的な方法として、数列の項を展開し、分母や分子に適切な変換を加えることによって、和を簡単な形で表現することができます。ここでは、数学的な変形を通じて数列の和の最終的な式を求めます。
まとめ：数列の和の求め方
この問題では、数列Sn = 1・r + 3・r² + 5・r³ + 7・r⁴ +・・・+ (2n-1)・rⁿ の和を求める方法を解説しました。数列の和を求める際には、数列の性質を理解し、適切な公式を使用することが大切です。また、r ≠ 1の場合に幾何級数の和を利用することがポイントでした。
これらの方法を使うことで、複雑な数列でも効率よく和を求めることができます。数学の問題を解く際には、このように数列の性質をよく理解し、計算を進めていくことが重要です。
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