この問題では、時速54kmで走行する電車Aと、時速90km、長さ100mの電車Bがすれ違う状況を考えています。電車Aの長さを求めるために、相対速度を利用した計算方法を解説します。
問題の概要
問題の条件は以下の通りです。
- 電車Aの速さは時速54km。
- 電車Bの速さは時速90km、長さは100m。
- 電車Aと電車Bは、すれ違い始めてからすれ違い終わるまで8秒かかる。
この問題で求めるのは、電車Aの長さです。電車Aと電車Bがすれ違う時間がわかっているので、この時間を使って電車Aの長さを求めます。
相対速度を使った解き方
まず、電車Aと電車Bがすれ違う時、両方の電車の速さを合わせた相対速度を使います。相対速度とは、2つの物体が互いにどれくらいの速さで近づいているかを表すものです。
電車Aの速さが時速54km、電車Bの速さが時速90kmなので、相対速度は次のように求められます。
相対速度 = 時速54km + 時速90km = 時速144km
これを時速から秒速に変換します。1時間は3600秒なので、秒速の相対速度は次のように計算できます。
144km/h = 144,000m / 3600s = 40m/s
すれ違いにかかる時間と距離の関係
次に、すれ違いにかかる時間が8秒であることがわかっているので、電車Aと電車Bの合計の長さは、相対速度と時間を掛け算することで求められます。
合計距離 = 相対速度 × 時間 = 40m/s × 8s = 320m
つまり、電車Aと電車Bの合計の長さは320mです。ここで、電車Bの長さは100mとわかっているので、電車Aの長さは次のように求められます。
電車Aの長さ = 合計距離 – 電車Bの長さ = 320m – 100m = 220m
まとめ：電車Aの長さ
このように、相対速度を使って計算した結果、電車Aの長さは220mであることがわかります。すれ違いにかかる時間と相対速度をうまく活用することで、このような問題を解くことができます。
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