正六角錐の体積の求め方：一辺2cm、斜辺4cmの場合

正六角錐の体積を求める問題では、正六角形の底面積と高さの関係を理解することが重要です。今回は、底面が一辺2cmの正六角形、斜辺の長さが4cmの正六角錐の体積を求める方法を解説します。

正六角形の底面積を求める

まず、正六角形の底面積を求める必要があります。正六角形の面積は、次の公式で計算できます。

面積 = (3√3 / 2) × a²

ここで、aは一辺の長さです。問題では一辺が2cmなので、代入して計算します。

面積 = (3√3 / 2) × (2)² = (3√3 / 2) × 4 = 6√3 ≈ 10.392 cm²

次に、正六角錐の高さを求めます。斜辺の長さが4cmであることから、三角形の直角三角形を考え、直角三角形の高さを求めます。この直角三角形は、錐体の高さ、底面の中心からの半径、斜辺の長さで構成されます。

底面の半径は、正六角形の一辺の長さの半分である1cmです。したがって、直角三角形の高さは、ピタゴラスの定理を使って計算します。

高さ = √(斜辺² – 半径²) = √(4² – 1²) = √(16 – 1) = √15 ≈ 3.873 cm

正六角錐の体積は、底面積 × 高さ ÷ 3で求めることができます。底面積は先ほど計算した10.392 cm²、高さは3.873 cmです。

体積 = (底面積 × 高さ) ÷ 3 = (10.392 × 3.873) ÷ 3 ≈ 13.221 cm³

正六角錐の体積を求めるためには、まず底面積を計算し、次に高さを求めてから、体積の公式に代入することが必要です。今回の問題では、底面の正六角形の面積と、斜辺から求めた高さを使って、正六角錐の体積を13.221 cm³と求めました。

このように、正六角形や錐体に関する計算では、適切な公式を使ってステップを踏んでいくことが大切です。計算に慣れることで、より複雑な問題にも対応できるようになります。