連立方程式の代入法：途中式の書き方と解法のポイント

連立方程式を解く方法の中で、代入法はよく使われます。特に、一方の変数を解いて代入する途中式を理解することが重要です。本記事では、具体的な問題を使って、代入法の途中式とその解法の手順を解説します。

代入法の基本ステップ

代入法では、まず一方の方程式から変数を解き、それをもう一方の方程式に代入して解きます。この方法を用いると、2つの変数が含まれる方程式を1つの変数を使った方程式に変換できます。

たとえば、以下の連立方程式を解く場合を見てみましょう。

この問題では、まず一方の方程式からxかyを解き、それをもう一方の方程式に代入します。

まず、-9x + 4y = 10 という式からxを解いてみましょう。

-9x + 4y = 10 を x について解くと、x = (4y – 10)/-9 となります。

次に、この式を 6x – 5y = -2 に代入して解きます。代入後は、1つの変数だけの式になります。

代入すると、6((4y – 10)/-9) – 5y = -2 となり、これを解くことでyの値を求めます。

途中式を記述する際には、どの変数を解くか、どの方程式を使うかを明確にすることが重要です。また、計算途中の式をきちんと書くことで、後で見返すときに理解しやすくなります。

例えば、yの解を求めた後、xを求めるためにその値を元の式に代入する方法を繰り返し確認することが重要です。

実際に解く手順は次の通りです。

連立方程式を解く代入法では、途中式をしっかり書きながら、変数を一つずつ解いていくことが大切です。問題の構造を理解し、途中式を適切に記述することで、解答がスムーズに進みます。演習を重ねて、代入法の計算力をつけましょう。