数学の問題で「実数解の個数」を求める際、判別式Dが0になるときの解の個数をどうカウントするか、疑問に思うことがあります。特に、解が重解である場合、解の個数を2つと考えるべきか、1つと考えるべきか迷ってしまうこともあります。この記事では、判別式D=0の解の個数を正しくカウントする方法について解説します。
1. 判別式と解の個数の関係
2次方程式の解の個数を求める際、判別式Dは重要な役割を果たします。判別式Dは、次の式で求めることができます：D = b² – 4ac。Dの値によって、解の個数が決まります。
具体的に、判別式Dの値による解の個数は次のように分かれます。
- D > 0：異なる2つの実数解
- D = 0：重解（1つの実数解）
- D < 0：実数解は存在しない（虚数解）
2. D = 0 の場合の解の個数
判別式D = 0の場合、方程式の解は重解（1つの実数解）です。これは、2つの解が一致するという意味です。解の個数を「2つの実数解」と書くときは、通常、異なる解が2つであることを意味しますが、D = 0の場合には、解が重なって1つになるため、「2つの解」とは書かないのが一般的です。
このように、D = 0の場合、解の個数は「1つの実数解」とカウントされます。
3. 実数解と異なる実数解の違い
問題文で「実数解の個数を求めよ」と記載されていた場合、重解も含めて1つの解としてカウントします。ですが、「異なる実数解」と明記されている場合には、2つの異なる実数解を求める必要があります。
この違いを理解することは、数学の問題を解く上で非常に重要です。問題文に明示的に指定がない場合、D = 0の場合は「1つの実数解」として解答します。
4. まとめ：D=0の解の個数のカウント方法
まとめると、判別式Dが0の場合、解の個数は「1つの実数解」となり、重解としてカウントされます。「2つの実数解」と記載されている場合は、D > 0の場合のように異なる解が2つある場合を指します。問題文に注意して解答することが大切です。
この理解を深めておくことで、今後の数学の問題をより正確に解くことができます。
コメント