関数を平行移動する際、特にx軸やy軸方向にどのように移動させるかについて、よく質問される内容です。例えば、f(x) = 2x という関数がある時、この関数をx軸方向に2、y軸方向に3だけ移動させたい場合、なぜ引くのか、なぜ足さないのかといった疑問が生じます。本記事では、この疑問を解消するために、関数の平行移動の数学的な仕組みを分かりやすく説明します。
関数の平行移動とは
関数の平行移動は、グラフをx軸またはy軸方向にずらす操作です。x軸方向に移動する場合、関数の引数（xの値）を調整することで移動を表現できます。y軸方向への移動は、関数自体の値に加減を行うことで実現できます。
x軸方向への移動
x軸方向に移動する際の操作は、関数の引数に対する加減で行います。例えば、f(x) = 2xという関数をx軸方向に2だけ移動させたい場合、関数式はf(x-2)になります。これは、xが2だけ進むためには、元々の関数の引数に対して-2を加える必要があるためです。この時、xの値を変化させることによって、グラフが左右に平行移動します。
y軸方向への移動
y軸方向への移動は、関数の出力値（yの値）を調整することによって行います。f(x) = 2xという関数をy軸方向に3だけ移動させる場合、関数式はf(x) + 3になります。これは、関数の出力を3だけ増やすことによって、グラフ全体が上下に移動するためです。
なぜ引くのか？
質問者が言及している「なぜ引くのか？」という疑問ですが、これはx軸方向への移動の話に関するものです。関数をx軸方向に移動する場合、例えばx軸方向に+2だけ移動させたい場合、関数式はf(x-2)となります。これは、元々のx値が2だけ早く到達するため、引く操作を行う必要があるのです。逆に、x軸方向に負の方向（左）に移動させる場合は、xの値に+2を加えることになります。
まとめ
関数を平行移動する際のx軸やy軸方向の調整方法について理解することが重要です。x軸方向に移動する場合は、引数に対して加減を行い、y軸方向に移動する場合は関数値に加減を行います。また、x軸方向に移動する際に引く理由は、元のx値を変更し、グラフが右にずれるためです。この理解を深めることで、関数の平行移動をより正確に扱えるようになります。
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