カロリーメイトの配り方の組み合わせ問題の解き方

部活動の差し入れでカロリーメイト6個を部員に配る問題です。この問題では、メープル味とチョコレート味がそれぞれ2個ずつ、チーズ味とフルーツ味が1個ずつあり、6人の部員に1個ずつ配るときに、配り方のパターンが何通りあるかを求めます。

問題の概要と組み合わせの理解

まず、問題を整理しましょう。カロリーメイトの味の種類は4種類（メープル、チョコレート、チーズ、フルーツ）です。メープルとチョコレートが2個ずつ、チーズとフルーツが1個ずつあります。

部員は6人で、それぞれに1個ずつ配ります。問題は、これらのカロリーメイトの配り方が何通りあるかということです。具体的には、メープルとチョコレートが2個ずつ、チーズとフルーツが1個ずつという条件で配り方を数える必要があります。

この問題は、順番に配る場合の組み合わせの計算に関する問題です。6個のカロリーメイトを部員に配る方法は、同じ種類が2個ずつあるので、それを考慮して計算します。

まず、6人に対して6個のカロリーメイトを並べる方法を考えます。カロリーメイトの種類が2種類ずつ（メープルとチョコレート）で、残りが1個ずつ（チーズとフルーツ）であるため、同じ種類のものが2個ある場合を考慮します。

6個のカロリーメイトを部員に配る順番は、全体で6!（6の階乗）通りです。そこから、同じ種類のカロリーメイトが2個ずつあるため、それぞれ2!通りずつ重複するため、最終的な配り方の通り数は、以下の計算式で求められます。

配り方の数 = 6! / (2! × 2! × 1! × 1!) = 720 / (2 × 2) = 180通り

この問題では、カロリーメイトの種類と数を考慮し、重複を避けるための組み合わせ計算を行いました。最終的に、配り方のパターンは180通りであることがわかりました。このように、問題を整理し、順を追って計算を進めることで、複雑な組み合わせ問題も解決することができます。