ビルの屋上から小石を投げたときの最高点までの高さと着地時の速さの計算方法

物理の問題で、ビルの屋上から小石を投げた場合の最高点までの高さと着地時の速さを求める方法について解説します。特に、高1物理基礎でよく出る問題です。問題文に出てくる「h + V^2 / 2g」や「√(V^2 + 2gh)」の意味について、具体的な解説を行います。

問題の背景と前提

この問題では、ビルの屋上から小石を初速Vで鉛直に投げ上げたときの運動を考えます。重力加速度gのもと、地面から最高点までの高さと、小石が地面に着く時の速さを求めるのが目標です。

最高点までの高さを求める式

小石が最高点に達したとき、速度は0になります。運動エネルギーと位置エネルギーを考えると、初速Vで投げた小石の位置エネルギーは、最高点での位置エネルギーに変わります。式で表すと、最終的な高さは「h + V^2 / 2g」となります。この式はエネルギー保存の法則に基づいています。

着地時の速さを求める式

着地時の速さは、運動のエネルギー保存法則を用いて求めます。初速Vで投げ上げた小石は、最高点までの運動でエネルギーを失い、そこから再び地面に向かって加速します。着地時の速さは「√(V^2 + 2gh)」となります。この式では、初速と加速した距離（h）が関係しています。

解説のまとめ

この問題では、運動エネルギーと位置エネルギーの関係を使って、最高点までの高さと着地時の速さを求めることができます。最初に投げた速さVと、地面からの高さh、重力加速度gが与えられると、これらの式を使って問題を解くことができます。

実際の計算例

例えば、V = 10 m/s、h = 5 m、g = 9.8 m/s²の場合、最高点までの高さは「h + V^2 / 2g = 5 + 10^2 / (2 * 9.8) ≈ 10.1 m」、着地時の速さは「√(V^2 + 2gh) = √(10^2 + 2 * 9.8 * 5) ≈ 15.2 m/s」と計算できます。