仮設検定：分散、標準偏差、信頼区間の求め方

数学

2026.02.09

仮設検定において、データの分散、標準偏差、そして信頼区間を求めることは、データ分析において非常に重要です。この記事では、標本データを基に、信頼度95%の信頼区間を求める方法について解説します。ここでは、与えられた標本平均を使用して、実際に計算を進めていきます。

1. 必要な情報の整理

まず、問題に与えられた情報を整理します。ここでは次のデータが提供されています。

これらの情報を使って、信頼区間を求めるために必要な分散や標準偏差を計算する準備を進めます。

仮説検定を行う際、標本の分散や標準偏差は非常に重要です。これらを求めるためには、標本のデータを使用して計算しますが、ここでは分散が与えられていないため、一般的に標本の標準偏差を求める方法を説明します。標本の標準偏差は次のように求めます。

標本標準偏差 (s) = √(Σ(xi – x̄)² / (n – 1))

ここで、xiは各データポイント、x̄は標本平均、nは標本サイズです。

次に、信頼度95%の信頼区間を求めます。信頼区間を求めるためには、t分布を使用します。標本サイズが31であり、自由度はn – 1 = 30となります。この自由度に基づいたt値を利用し、次の式で信頼区間を求めます。

信頼区間 = x̄ ± t * (s / √n)

ここで、tは信頼度95%に対応するt値で、sは標本標準偏差、nは標本サイズです。このt値はt分布表から得られます。

例えば、標本標準偏差が求められたとして、t分布表から信頼度95%のt値が得られた場合、このt値を使用して上記の信頼区間の式に代入します。計算の結果、信頼区間が求められ、データの範囲を推定することができます。

仮設検定において、標本の分散や標準偏差、信頼区間を求めることは、データの不確実性を理解するために重要です。信頼区間を求めることで、データがどの範囲に分布するのかを予測することができます。計算を進める際には、t分布を正しく使用し、信頼区間の幅を理解することがポイントとなります。