最小公倍数を求める方法とその理屈

最小公倍数（LCM）の求め方については、素因数分解を使った方法が一般的です。この方法がなぜうまくいくのか、その理屈を理解することは重要です。この記事では、なぜ素因数分解を使うと最小公倍数がうまく求まるのかについて、わかりやすく解説します。

最小公倍数とは？

最小公倍数（LCM）は、2つ以上の数が共通して割り切れる最小の数です。例えば、6と8の最小公倍数は24です。これは、6と8の倍数であり、最も小さいものだからです。

最小公倍数を求めるには、2つの数を素因数分解し、その素因数の最大の指数を取り出して掛け算します。この方法は、各数の最小公倍数に含まれるべき因子をしっかりと押さえるために必要です。

例えば、12と18の最小公倍数を求める場合、まずそれぞれを素因数分解します。12 = 2² × 3、18 = 2 × 3² となります。最小公倍数は、各素因数の最大の指数を使って求めます。ここでは、2² と 3² を使い、最小公倍数は 2² × 3² = 36 となります。

この方法がうまくいくのは、最小公倍数が「両方の数が割り切れる最小の数」という性質を持っているからです。素因数分解をすることで、各数がどの因子で割り切れるかを明確にし、最大の指数を選ぶことでその因子を確実に含んだ最小の倍数を得ることができます。

素因数分解を用いる方法は、最小公倍数を求める非常に効率的な方法です。この方法は、各数の最小公倍数に含まれるべき因子をしっかりと押さえることができるため、確実に最小の公倍数を導き出すことができます。数学の基本的なテクニックとして、ぜひ覚えておきましょう。