高専の数学問題: y=2x^2のyの変域とxの変域の関係

今回は、高専の数学問題に関連して、y=2x^2の関数についての問題を取り上げ、xの変域について考察します。具体的には、yの変域が0 <= y <= 8となるようなxの変域を求める問題です。この問題を解くために必要な知識とその計算方法を詳しく解説します。

問題の理解と式の整理

まず、y=2x^2という関数が与えられています。この式を使って、yの変域が0 <= y <= 8となるxの変域を求めます。このとき、xの変域を求めるためには、yの値を0から8の範囲に制限する必要があります。

y=2x^2という式から、x^2 = y/2 となります。したがって、x = ±√(y/2) となり、yの変域を0 <= y <= 8に制限することで、xの変域を求めることができます。

xの変域の求め方

yの変域が0 <= y <= 8であるとき、xの変域を求めるためにはy=0とy=8をそれぞれ代入してxの範囲を計算します。

まず、y=0の場合、x = ±√(0/2) = 0 となります。次に、y=8の場合、x = ±√(8/2) = ±√4 = ±2 となります。したがって、xの変域は -2 <= x <= 2 となります。

与えられた答えとの違い

質問者が示した変域は -√5 <= x <= 2 ですが、この変域は正しくありません。y=2x^2の式から導出されるxの変域は -2 <= x <= 2 です。-√5はy=5のときのxの値を意味しており、この問題の条件には合致しません。

まとめ

この問題では、y=2x^2という式を使って、yの変域0 <= y <= 8に対してxの変域を求める方法を解説しました。xの変域は -2 <= x <= 2 であり、-√5 <= x <= 2 という変域は誤りです。数学の問題を解く際には、与えられた式をしっかりと整理し、条件に基づいた計算を行うことが重要です。