高校物理でよく見かける反発係数に関する問題。特に、ボールが床に向かって投げ下ろされ、反発して跳ね返るシナリオでは、反発係数の公式や運動の法則をどのように適用するかが重要です。この記事では、反発係数とボールと床の衝突を扱った問題について、解法のポイントと考え方を詳しく解説します。
反発係数の基本的な理解
反発係数（e）は、2つの物体が衝突した際の運動エネルギーの損失の度合いを示す指標です。特に、ボールが床に反発する場合、床の動きを無視してボールの運動を考えることが一般的です。反発係数eは、衝突後の相対速度と衝突前の相対速度の比であり、次の式で表されます：
e = (v2 – v1) / (u1 – u2)
ここで、v1, v2は衝突後の速度、u1, u2は衝突前の速度です。
床との反発における速度差の式の使い方
質問者のように、床が静止している状態（u2 = 0）で、ボールが反発する場合の速度差を求める式は次のように簡略化できます。
v1 = -e * u1
ここで、v1はボールの反発後の速度、u1はボールの衝突前の速度です。反発係数eの値によって、ボールの跳ね返り具合が決まります。
衝突後の速度差の求め方
質問者が示したように、「ボール後の速度 – 0 = -e ×（ボール前の速度 – 0）」の式は有効です。床が動かないので、衝突後の速度はボールの反発によって決まります。反発係数eが与えられていれば、この式からボールの速度を計算することができます。
実際の解法：問題を解いてみよう
問題にある「ベルトとプーリの運動」のように、反発係数を利用して速度差を求める問題では、まず物体の運動を分析し、その後反発係数を使って衝突後の動きを予測します。具体的な解法を見ていきましょう。例えば、u1 = 10 m/sで、反発係数e = 0.8の場合、次のように反発後の速度v1を求めることができます。
v1 = -0.8 × 10 = -8 m/sこのように、反発係数を使って物体の反発運動を求めます。
まとめ
反発係数を使った問題では、衝突前と後の速度差を求めることがポイントです。特に、床などが静止している場合、反発係数eを使って反発後のボールの速度を簡単に求めることができます。実際の問題においても、公式に基づいて適切な計算を行うことで、物理の理解が深まります。
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