一次不定方程式 4x + 9y = 1 の整数解を求める問題において、解法が複数ある場合があります。質問者が示した解法と、模範解答にある解法の違いは、基本的なアプローチには違いがないものの、最初に代入する数値が異なるため、得られる解が異なって見えるというものです。この記事では、その違いについて解説し、なぜそのような解法になるのかをわかりやすく説明します。
一次不定方程式の解法
一次不定方程式 4x + 9y = 1 は、整数解を求める問題です。このタイプの方程式では、整数のkを使って一般解を求める方法が一般的です。基本的な解法としては、まず特定の整数解を見つけ、その解を元に一般解を求める方法を取ります。
質問者の解法とそのステップ
質問者が示した解法では、方程式を変形して「4(x – 7) + 9(y + 3) = 0」の形にしました。このアプローチでは、x = 7, y = -3を初期解として代入し、その後kを使って一般解を求めています。これは間違っていない方法であり、kの値によって解を求めることができます。
模範解答の解法
模範解答では、最初に異なる整数解を使って解を求めています。具体的には、x = 9k – 2, y = -4k + 1 という形です。この解法も基本的には正しいアプローチです。ここでは、xとyの値を異なる初期解から導き、kを使って解を求めています。
解の違いはどこに起因するか
解法の違いは、最初に代入する整数解の選択にあります。どちらの解法も一般的な手法に従っており、kを用いて解を求める方法は一貫していますが、使用する初期値や定数が異なるため、最終的な解が異なって見えます。どちらの解も正しいのですが、表現の仕方が異なるだけです。
まとめ
一次不定方程式 4x + 9y = 1 の解法には、異なる方法で整数解を求めることができます。質問者と模範解答の違いは、初期解に使う値の違いによるものであり、解自体はどちらも正しいものです。kを使って一般解を求める方法はどちらにも共通しており、解の異なり方について理解することが重要です。
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